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张家口网站制作【张家口网站优化】张家口建网站、张家口微信公众号运营、张家口网页设计、张家口微信小程序商城

发表日期: 2021-04-13 10:39:55 浏览次数:82

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张家口市,又称“张垣”“武城”,是河北省下辖地级市,地处河北省西北部,京、冀、晋、蒙四省市交界处,是京津冀(环渤海)经济圈和冀晋蒙(外长城)经济圈的交汇点。是冀西北地区的中心城市,连接京津、沟通晋蒙的交通枢纽。 [1]  介于东经113°50′~116°30′,北纬39°30′~42°10′之间。全市南北长289.2千米,东西宽216.2千米,总面积3.68万平方千米。 [2]  截至2019年,张家口市常住人口442.33万人,下辖6区10县。

嘉靖八年(1529年)守备张珍在北城墙开一小门,曰“小北门”,因门小如口,又由张珍开筑,所以称“张家口”。 [3]  春秋战国时北为匈奴与东胡居住地,南部分属燕国、代国。1983年11月,张家口市改为河北省省辖市。 [4]  距今200万年前,远古人类就在此繁衍生息;5000年前,中华民族始祖黄帝、炎帝、蚩尤“邑于涿鹿之阿”,开启了中华文明先河。

张家口市是现行长城最多的地区,素有“长城博物馆”的美称。崇礼、赤城是华北地区最大的天然滑雪场,被誉为东方达沃斯。2015年7月31日,国际奥委会主席巴赫宣布北京携手河北省张家口获得2022年冬奥会举办权。 [5]  2017年12月,当选“中国十佳冰雪旅游城市”。

2020年,张家口市生产总值实现1600.1亿元,同比增长3.6%。其中,第一产业实现增加值267.7亿元,同比增长3.6%;第二产业实现增加值430.9亿元,同比增长2.2%;第三产业实现增加值901.4亿元,同比增长4.3%。

4.9 概率论简介

概率论在计算机科学领域具有很多用途,其中一种重要应用就是估算平均输入或典型输入情况下的程序运行时间。这种估算对那些最坏情况运行时间远大于平均运行时间的算法来说非常重要。我们很快就会看到这种估算的示例。

概率的另一种用途是在具有不确定性的情况下设计制定决策的算法。例如,可以使用概率论,设计根据可用信息制定最佳医疗诊断的算法,或设计在未来预期需求的基础上分配资源的算法。

4.9.1 概率空间

概率空间是指点的有限集,这些点分别表示某一实验的某种可能结果。每个点x 都与某个称作x 的概率的正实数相关联,而所有点对应概率的和为1。还有无限多个点的概率空间这样的说法,不过这种概念在计算机科学领域鲜有应用,所以这里不需要考虑这些。

通常,概率空间中的点都是等可能的。除非特别声明,否则可以假设概率空间中若干点表示的概率都是相等的。因此,如果概率空间中有n个点,则每个点的概率都是1/n

示例 4.22

图4-13所示为具有6个点的概率空间。这些点分别被标记为从1到6这6个数字中的一个,而且可将该空间视为表示掷一次骰子这项“实验”的结果。也就是说,骰子6个面中某个面上的数字会出现在最上方,而每个数字出现的概率都是均等的,即都是1/6。

图 4-13 具有6个点的概率空间

概率空间中这些点的任意子集都可称为事件。某个事件E 的概率——记为PROB(E )——就是E 中各点概率之和。如果这些点都是等可能的,就可以用E中点的数目除以整个概率空间中点的数目来计算E的概率。

4.9.2 概率的计算

通常情况下,计算某个事件的概率会涉及组合。我们必须计算事件中点的数量,以及整个概率空间中点的数量。当点是等可能时,这两个计数的比就是该事件的概率。接下来要介绍一系列示例,展示按这种方式计算概率的过程。

无限的概率空间

在某些情况下,可以想象一个具有无数个点的概率空间,其中任何给定的点的概率都可能是无穷的,从而只能将有限的概率与某些点的集合关联起来。举个简单的例子,下图中的正方形表示某个概率空间,而该概率空间中的点是该正方形所在平面上的所有点。

可以假设正方形中任何点被选中的可能性都是相等的,并将这种“实验”视作往该正方形中投掷飞镖,飞镖飞到正方形上任何位置的可能性都是相同的,但肯定不会飞到正方形之外。虽然任何一点被击中的概率都是无穷的,但是该正方形中某个区域的概率等于该区域的面积与整个正方形的面积之比。因此,我们可以计算某些事件的概率。

例如,上图的概率空间中含有一个椭圆形组成的事件E。假设该椭圆区域的面积是整个正方形面积的29%,那么PROB(E )就是0.29。也就是说,如果随机地向该正方形投出飞镖,那么29%的情况下飞镖会落在这个椭圆中。

示例 4.23

图4-14展示了表示掷两颗骰子的概率空间。也就是说,进行的实验是按顺序抛出两颗骰子,并观察它们朝上那面的数字。假设掷骰子的过程是公平的,就有36个等可能的点,或者说是实验结果,所以每个点的概率都是1/36。每个点对应着每颗骰子从6个值中任选其一的分配。例如,(2,3)就表示第一颗骰子为2点,而第二颗骰子为3点的情况。而(3,2)则表示第一颗骰子是3,第二颗是2的情况。

被圈出来的区域表示“吃憋”的事件,也就是两颗骰子的总点数为7或11的情况。这个事件共含有8个点,其中6个是总点数为7的情况,而有两个是总点数为11的情况。投出“吃憋”情况的概率就是8/36,约为22%。

图 4-14 掷两颗骰子的概率空间中的“吃憋”事件

示例 4.24

再来计算一下扑克牌出现对子牌型的概率。我们在示例4.8中已了解到总共有2 598 960种不同的扑克牌型。考虑该公平处理扑克牌型的实验,也就是说,所有牌型出现的可能性都相等。因此,该实验的概率空间总共有2 598 960个点。我们还从示例4.18中得知,这些表示牌型的点中有1 098 240个被分类为对子牌型。假设所有牌型被处理的可能都是均等的,那么“对子”事件的概率就是1 098 240/2 598 960,大约是42%。

示例 4.25

在基诺游戏中,会随机从1到80这些数字中选出20个。而且选取这些数字之前,玩家可以猜测一些数字。这里要专门讲讲这个玩家要猜测5个数字的“5点游戏”。所猜数字与选中的20个数字中有3个、4个或5个吻合的话,玩家就中奖了,而且猜中的数字越多,得到的奖金越丰厚。我们要计算的是玩家在该游戏中正好猜中3个数字的概率。正好猜中4个或5个数字的概率的计算将留作本节的习题。

首先,合适的概率空间包含了表示从1到80中任选20个数字所有可能情况的点。这样的选择总共有

\begin{pmatrix}80\\20\end{pmatrix}=\frac{80!}{20!60!}

种,这个数字奇大无比,好在不需要把它写出来。

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