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沧州市，河北省地级市，地处河北省东南部、河北平原东部的黑龙港流域，位于北纬37°29′～38°57′，东经115°42′～117°50′之间。东部滨临渤海，北部与天津、廊坊接壤，西部及西南部与保定、衡水毗邻，南隔漳卫新河与山东省的滨州、德州相望。

沧州市因濒临渤海而得名，市中心北距天津市120千米、北京市240千米，西南距省会石家庄220千米。沧州市辖2个市辖区，4个县级市，10个县及沧州渤海新区、沧州经济开发区、沧州高新技术产业开发区，总面积1.4万平方公里。 [1-3] 

2020年10月，入选河北省第一批新型智慧城市建设试点名单。

示例 3.19

考虑图3-11所示的选择排序程序段。作为根据，第(2)行、(5)行、(6)行、(7)行和第(8)行的每次赋值都各为一条语句；而第(4)行和第(5)行组成了选择语句；第(3)行至第(5)行又组成了for语句；然后第(2)行至第(8)行组成了一个程序块；最后，整个程序段也是for语句。

(1)        for (i = 0; i < n-1; i++) {(2)            small = i;(3)            for (j = i+1; j < n; j++)(4)                if (A[j] < A[small])(5)                    small = j;(6)            temp = A[small];(7)            A[small] = A[i];(8)            A[i] = temp;
           }复制代码

图 3-11　选择排序程序段

3.7.1　程序结构的树表示

我们可以用如图3-12所示的树表示程序的结构。树叶（那些圆圈）是简单语句，而其他的节点则表示复合语句。6节点会被标记上它们所表示结构的种类，以及构成该节点所表示简单语句或复合语句的代码行。从每个表示复合语句的节点N 都会向下引出到达其“子节点”的连线。节点N 的子节点表示构成N 所表示复合语句的那些子语句。这样的树就称为程序的结构树。

6我们将在第5章中详细讨论树。

图 3-12　表示语句组合的树

示例 3.20

图3-12是图3-11所示程序的结构树。每个圆圈分别是表示图3-11中5条赋值语句的树叶。我们在图3-12中没有说明这5条语句是赋值语句。

在树的顶端（也就是“根”）是表示第(1)至第(8)行整个程序段的节点。for循环的循环体是由第(2)行至第(8)行组成的程序块。7该程序块是用根节点下方的节点表示的。而这个表示程序块的节点又有5个子节点，分别表示该程序块的5条语句。其中第(2)、(6)、(7)和第(8)行这4条是赋值语句，而第5条是第(3)行至第(5)行的for循环。

7更为详细的结构树还有表示for循环初始化表达式、终止测试表达式和重初始化表达式的子节点。

第(3)行至第(5)行表示for循环的节点又有表示其循环体（就是第(4)行和第(5)行的if语句）的子节点。而表示第(4)行和第(5)行if语句的节点又具有表示其组成语句（第(5)行的赋值语句）的子节点。

3.7.2　攀爬结构树以确定运行时间

正如递归构建的程序结构那样，我们可以使用类似的递归方法来定义程序运行时间的大O上界。就像在3.6节中那样，我们假定在下列几类表达式中都不存在函数调用。(1)构成赋值语句、打印语句、选择语句条件的表达式；(2)构成while循环、for循环和do-while循环条件的表达式；(3)for循环初始化或重初始化的表达式。唯一的例外是对诸如printf这样的读函数或写函数的调用。

依据。简单语句（也就是赋值、读、写或跳转语句）的边界是O(1)。

归纳。对于我们已经讨论过的5种复合结构，计算其运行时间的规则如下。

1. while语句。设O(f(n))是while语句循环体的运行时间上界，f (n)是通过递归地应用这些规则得到的。再假设g(n)是循环次数的上界。那么O(1+(f (n)+1)g(n))就是整个while循环的运行时间上界，其中O(f (n)+1)是循环体加上循环体后测试的运行时间上界。开头那个多出来的1表示循环开始前的第一次测试。在f (n)和g(n)都至少为1（或者如果不定义其值为1，则其值为0，我们就可以定义它们为1）的平常情况下，可以将该while循环的运行时间记为O(f (n)g(n))。这一运行时间的通用公式如图3-13a所示。

2. do-while语句。如果O(f (n))是循环体运行时间的上界，且g(n)是循环次数的上界，那么O((f (n)+1)g(n))就是该do-while循环的运行时间上界。这里“+1”表示的是循环每次迭代之末计算和测试循环条件的时间。请注意，对do-while循环来说，g(n)总是至少为1。在对所有n 都有f (n)≥1的情况中，do-while循环的运行时间为O(f (n)g(n))。图3-13b表示了计算普通情况下的do-while循环运行时间的方法。

3. for语句。如果O(f (n))是循环体运行时间的上界，且g(n)是循环次数的上界，那么for语句运行时间的上界就是O((1+f (n)+1)g(n))。因子f (n)+1表示每进行一次循环所花的时间。开头的“1+”表示第一次初始化，以及第一次测试为负从而导致循环体不执行这种可能。在f (n)和g(n)都至少为1，或者可重新定义为至少是1的一般情况下，for语句的运行时间是O(f (n)g(n))，如图3-13c所示。

图 3-13　计算不含函数调用的循环语句的运行时间

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